07/04/2017

PIERRE DE FERMAT

Pour préparer la visite de la maison natale de Pierre de Fermat, Patrick nous a déroulé avec brio quelques rappels mathématiques et énigmes sur le fameux théorème...

Pierre de FERMAT est né à Beaumont de Lomagne en 1601, d'un père négociant en cuir et riche propriétaire (consul de Beaumont). Il a fait ses humanités à Grandselves, à Orléans puis à Toulouse où il avait un oncle Capitoul.
Il n'était pas mathématicien professionnel, mais magistrat. En 1631 Il achète une charge de commissaire aux requêtes au parlement de Toulouse, puis en 1637, il devient à Castres membre de la Chambre de l'Edit (de Nantes). Ses compétences de  magistrat ne semblent pas exceptionnelles pour autant, ainsi que le sous-entend un rapport secret envoyé à Colbert en 1663.

Plaque au sol sur la Place Jean Jaurès à Castres

Il a eu une  correspondance abondante et privée avec beaucoup d'autres savants comme Galilée, Descartes, Pascal, avec lesquels il échange des notes et des défis mathématiques...

Il est mort à Castres en 1665 et la première énigme est le lieu de sa sépulture : Castres ou l'Eglise des Augustins ?



Quel lien entre le Nil et la Gimone ?
Comment retrouver les limites des champs rectilignes sous le limon déposé par le Nil était la question récurrente des paysans égyptiens. Et, du paiement de l’impôt, dépendait la richesse de Pharaon !!!

Les mesures de terre ont commencé avec les tireurs de lignes « harpenodaptas » : les arpenteurs. C’est devenu une science que les grecs appelèrent Géo-Métrie, de  γῆ (gê) : terre et μέτρον (métron) :  mesure.
La corde à nœuds (3;4;5) permet de tracer un angle droit... C'est le premier de l'infinité de triplets pythagoriciens qui donnent les dimensions d'un triangle forcément rectangle.
Un triplet (X;Y;Z) est pythagoricien s'il vérifie : 
Z² = X² + Y²

Par exemple : (12;5;13), (15;8;17), (24;7;25),...

12² + 5² = 169  et 13² = 169

Dans son livre VI de Arithmétiques, DIOPHANTE évoque le partage d'un carré en somme de deux carrés. Et en marge, FERMAT écrivit sur son exemplaire :
« Il est impossible de partager soit un cube en deux cubes, soit en général une puissance quelconque supérieure au carré en deux puissances de même degré. J'en ai découvert une démonstration véritablement merveilleuse que cette marge est trop  étroite pour contenir ». 

  
n étant un entier naturel non nul :
 

       La conjecture qui a obsédé les mathématiciens pendant plus de 350 ans était posée ! 
      • Le Suisse Leonhard EULER (1707-1783) prouva l'absence de solution entière pour le cas n = 3. Il fit fouiller la maison de FERMAT à Beaumont.
        • Sophie GERMAIN (1776-1831) se heurta à de nombreux obstacles (autres que mathématiques !) et à des préjugés.
        • En 1828, Pierre LEJEUNE-DIRICHLET  prouve le théorème pour n = 5.
        • En 1847, Gabriel LAME affirma avoir trouvé la démonstration complète, mais l'Allemand KUMMER (1810-1893) y découvrit une erreur...
        •  En 1850, l'Académie des Sciences de Paris offre un prix de 300 000 francs-or. 
        • Paul   WOLFSKEHL, mathématicien   amateur, fut éconduit par sa femme, il décida de mettre fin à ses jours. Peu avant l'heure fatidique, feuilletant dans sa bibliothèque les dernières publications concernant la « conjecture » de Fermat, il crut entrevoir la solution et se mit au travail avec   ardeur. Le temps passa... et le suicide aussi ! Reconnaissant envers le problème qui lui avait sauvé la vie, il offrit dans son testament 100 000 DM à qui résoudrait l'énigme.
        Le   dernier héros s'appelle Andrew WILES né à Cambridge en 1953.  
        A 10 ans, il emprunta à la bibliothèque locale un ouvrage qui retraçait l'historique de la conjecture de
        FERMAT : « Cela avait l'air si simple et pourtant aucun des grands mathématiciens n'avait pu le résoudre. Il y avait là un problème qu'à dix ans je pouvais comprendre. Et je sus dès cet instant que je ne l'abandonnerais jamais. Il me fallait le résoudre !!! »
        Devenu mathématicien à Princeton (USA), il en fait la démonstration définitive devant les plus grands mathématiciens du monde à Cambridge en avril 1995 (sa démonstration de
        juin 1993 comportait une erreur).

        La preuve tient en un milliers de pages. FERMAT n'avait pas menti : la marge dans le livre de DIOPHANTE n'aurait pas suffit ! Ou bien avait-il trouvé une solution plus élégante ? 
        Pour en savoir plus :
        Le dernier théorème de Fermat de Simon Singh
         ISBN : 978-2709618540
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        Mise en équation et solution
        en cliquant sur l'image





        Epitaphe sur le tombeau de Diophante

        Passant, sous ce tombeau repose Diophante,
        Et quelques vers tracés par une main savante
        Vont te faire connaître à quel âge il est mort :
        Des jours assez nombreux que lui compta le sort,
        Le sixième marqua le temps de son enfance ;
        Le douzième fut pris par son adolescence.
        Des sept parts de sa vie, une encore s'écoula,
        Puis, s'étant marié, sa femme lui donna
        Cinq ans après un fils qui, du destin sévère
        Reçut de jours, hélas ! deux fois moins que son père.
        De quatre ans, dans les pleurs, celui-ci survécut :
        Dis, si tu sais compter, à quel âge il mourut.

        ⬔⬕⬔⬕⬔⬕⬔⬕⬔⬕⬔⬕
        LE FIL ROUGE
         Voici la liste des livres sur lesquels nous avons ensuite échangé : 

        Via Appia de Jacques de Saint Victor
        Le grand marin de Catherine Poulain
        Dans les forêts de Sibérie de Sylvain Tesson
        Le Chant des pistes de Bruce Chatwin
        L'ombre de la route de la Soie de Colin Thubron
        Voyage avec un âne dans les Cévennes de Robert Louis Stevenson
        Longue marche de Bernard Ollivier
        Bérézina de Sylvain Tesson
        American rigolos, Chroniques d'un grand pays de Bill Bryson
        Les gastronomes de l'extrême de Bruno Fuligni
        Voyage d'une parisienne à Lhassa de Alexandra David-Néel
        Sur la route du papier d'Erik Orsenna
        Flatland d'Edwin A. Abbott
        La longue route de Bernard Moitessier

        1 commentaire:

        Anonyme a dit…


        A la lecture de ces compte-rendus brillamment illustrés et mis en page comment peut on résister à la tentation de venir rejoindre l' association "Des Livres et des Idées" ?